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2010年08月26日

面白くて眠れなくなる数学

いつも私のブログをお読み頂き、ありがとうございます。

面白くて眠れなくなる数学
桜井 進 (著)
の紹介です。


一言:数学は解く学問ではない。

*********【ビジネス本コンシェルジュ・石川の視点】***********
私にはとても面白い内容でしたが、
大学数学を学んでいない人にとっては、
証明がなく、ただ結果が載っているので
理解不能かもしれません・・・。

ただ、ただ目の前の数字を追ったり
解くだけではなく、数学はもっと抽象的な
レベルで物事を考えていることを知ってほしいなと思います。

■1+1=2
よく、経営者などが、
1+1は2にも3にも4にもなる
なんてことを言います。

言いたいことはわかりますが、
数学者から見ると

・定義を変えれば当たり前
1(単位元)に単位元を加えて「2」というラベルをつけたまで
 みんなが1と信じているものを
 @、@+@=※
 みんなが信じてやまない1,2は@、※とかかれるだけです。

・Z/2Z で考えれば1+1=0になる

・2進法なら1+1=10

などなど、当たり前なのです・・・。

■自然数
なぜ、1,2,3、・・・
と0を除くプラスの整数だけが自然数と呼ばれるのか理由があります。

どの生物が生きても、まず最初にするのは
加算(+)だからです。

いきなり、野原にほっぽかれて
「自分ひとりで生きろ」
と言われたら、食べ物を調達に行くはずです。
そこで、いきなり
これマイナスだ、みんなにわけなきゃ、
なんて思いません。

なので、加算が先なのです。
それも、今無いから「0」だなんて思いません。
だから「0」はありません。

数学でも「0」を考案したのは1800年、インドです。
それまでは、10、と1の区別が見た目でぱっと
わかりませんでした。

だから1からなのです。


また、数学ではここらの概念の抽象化は
代数学の「群論」で行われています。

その先に掛け算・割り算があります。
掛け算が入る集まりを考えるのが「環論」
割り算まで入れて考えると「体論」

体論からは、あのきれいなガロア理論へ発展します。

ちょっと本からそれました・・・。

■無限
直感で考えると無限はひとつだと感じませんか?
そうではないことを、
カントルが見つけました。
この点は、この本にもしっかり書いていました。

この人は、この理論を話したせいで、
教えてもらっている教授から迫害を受けて、
精神的に参ってしまったくらいです。

先ほど伝えた自然数の濃度(個数)が
最小の無限なのです。

無限にも順序があり、自然数の濃度より大きい
無限をいくらでもつくれる考えは、何度みても画期的だと思います。
************************************************************

私が言ってきた考えが、結構取り入れられており
とても感動しました。

この考えがもっともっとみんなにつたわるよう
私もこのブログで伝え続けていきたいと思います。








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2009年05月25日

大学数学「環(Ring)」 → 0と1の話

大学生のころ、
TKサウンドで気に入った歌がありました。

台湾(?)のオーディションを突破した人を
小室哲也がプロデュースした曲でした。
10年ちょっと前の曲です。
その方の名前が「Ring」でした。

そのころ数学が楽しくてしかたない頃でした。

一人でRing。
一人で環(足し算、引き算、掛け算ができる・閉じている集合)。
ということは0(零元)=1(単位元)
よって、’Ring’={0}、零環だ〜〜!!。という感じです。



せっかくなので0、1について、もう少し話したいと思います。
「続きを読む」 0と1の話(結構高度だと思います)
posted by 石川@電話応対品質管理者(クオリティ・スペシャリスト) at 03:04 | 千葉 ☔ | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年05月12日

「宇宙の外」気になりませんか?

いきなりですみません。
たまには、専門の数学について話をさせてください。


「宇宙の外」気になりませんか?

私の素人想像では「四次元(4次元)」
だと考えています。

4次元の生物は、鳥かごにいれてもすり抜けてしまいます。
ここまで想像できたら、相当なものです。

1次元(点) → 2次元(平面) → 3次元(立体)
とくに2から3に行くとわかりやすいですよね。
地球は平面か球面か、昔の人が議論した事を考えれば。

地面ばかり見ていれば、平らですが、
宇宙から見れば地球は丸いのです。(青いのです。)

この考えから、平面をぺたぺた張って球をつくり、
そこから球面上の関数を個々の小さい平面で考える
【多様体】
との考えが出たのです。
これには大学3年生の私は感動そのものでした。

これを発展させれば、簡単に宇宙は4次元だと思うのです。
※ちょっと安易かもしれません。軽く流してください。

残念ながら神様は、地球の人間の目は、4次元は眼に見えないように作りました。
しかし、高校数学で行列を学んだ方にはわかると思いますが、
行列としてのデータを扱う上ではN次元を扱えるのです。

たとえば、数学50点、国語60点、英語70点、理科80点、社会90点のように。

さらに言うと、N次元を見る事はできませんが、
その感覚を感じることもできます
N次元は、(N-1)次元に1つ軸が加わったと思えば良いのです。

取りとめもない話ですが、参考になりましたでしょうか?

石川洋明@1日3冊!ビジネス書
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posted by 石川@電話応対品質管理者(クオリティ・スペシャリスト) at 00:37 | 千葉 🌁 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

虚数「i」について

※長文です。
 興味あったら読んでみてください。


虚数 = 嘘の数
とイメージしますよね。

もともと語源はあっています。

しかし、本当は存在している数なのです。

高校数学では、2乗したら「-1」になる数を想像し
考えてくださいとしか教わりません。

何もない中から発想した人にとっては
正しい考えですが、
誤解の生じる記載なのです。
本当は存在します。

そういうと、なに言っているんだと言われそうですよね。

大学数学で言うと、
R:実数 C:複素数
体:足し算、引き算、掛け算、割り算ができる集合
(例1:実数。
 例2:ちなみに整数は体ではない。割り算したら整数にならない。)

         〜
R[X]/(X^2+1)    C
         =

で商体を作れば、存在はイメージできます。
※大学数学

私は大学でこのことにとても感動していました。
これを東京工業大学でサークルで講演したこともありました。
なつかしいです。詳細は、私の今の頭では説明するのは微妙です・・・。


何を良いたいかというと、数自体も演算も、
構造自体を作ればいくらでもつくれるということです。

大学数学ではあたりまえですが、
数 = ラベル
と言われたら「はぁ?」と思いますよね。

りんご2個、みかん2個、車2台、ペン2本、・・・
すべて数でいえば「2」なのです。

これを「3」と言えば3なのです。

なので、よく経営者は楽しそうにいう
「1+1は2ではなく、3にでも4にでもなる」
は当たり前なのです。
これ何度言っても、わかってもらえないでしょうね・・・。

1+1=0
になるのば二進法を考えればすぐわかりますよね。

実数はたまたま人類が発見しましたが、
また違う星の人が数える行為をしたら、
違った表記になっても、構造は変わらないはずなのです。

その先を考えるのが代数幾何(高校でいう代数幾何ではない。)
なのです。
ちなみに、数学オリンピックで有名な安藤哲哉教授の下で
学びました。

大学の先の数学は、答えは一つとは言い切れません。
考えは無限にあるのです。

そこから、どれだけのものを自分のものにできるかは
どれだけ考え抜いたかによるのです。

今の私は、どうしたら自分という存在で
利益を生めるか
これにつきます。

石川洋明@1日3冊!ビジネス書
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posted by 石川@電話応対品質管理者(クオリティ・スペシャリスト) at 00:18 | 千葉 🌁 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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